"Kalėdų Senelio sezonas jau artėja, ar tikite Kalėdų Seneliu, ar ne. Daugelis vaikų pradeda tikėti, jei tik yra išmokyti, kol tam tikru momentu supranta, kad ši istorija neįmanoma. Tačiau nors iš tikrųjų nėra linksmo seno žmogaus, kuris skraido, viską dovanodamas pasauliui per vieną naktį, akivaizdu, kad yra idėja, kuri motyvuoja žmones dovanoti dovanas šventiniu laikotarpiu: tai dosnumo, šilumos ir dalijimosi mišinys, kurį mes vadiname „Kalėdų dvasia“. Ji yra abstraktesnė. nei pūkuota Kalėdų Senelio barzda, raudona apranga ir rogės, tačiau jos padariniai vis tiek apčiuopiami. Taip atsitinka, taip pat veikia ir abstrakti matematika.
Matematiniai objektai yra abstrakčios sąvokos, fiksuojančios idėjas apie pasaulį. Jos atsiranda, ieškant analogijų tarp skirtingų situacijų. Pavyzdžiui, skaičius du yra abstrakcija, atsirandanti žiūrint į du obuolius, du bananus, du žmones, dvi kėdes ir t. t. ir surandant tai, kas juose bendra. Tada matematikai šią analogiją laiko objektu, nors ir abstrakčiu, o ne konkrečiu: skaičiumi du.
Matematika ir toliau tobulėja, lygis po lygio, kurdama vis pažangesnius matematinius laukus. Dėl skirtingų skaitinių situacijų panašumų susidaro lygtys, kuriose yra x ir y. Šių lygčių analogijos veda į algebrinės geometrijos sritį. XX amžiuje radus bendrų dalykų ištisose matematikos srityse, buvo sukurta kategorijų teorija – mano labai abstrakti tyrimų sritis, kuri formaliai tiria pačias matematines analogijas.
Žmonės dažnai klausia, ar matematika atrasta ar sukurta. Manau, kad tai yra abu variantai: mes atrandame matematiką šių situacijų analogijų pavidalu ir kuriame būdus, kaip išreikšti ir ištirti šias situacijas. Atlikdami abstrakčią matematiką, atrodo, kad svajojame apie dalykus savo vaizduotėje, o tai visiškai skiriasi nuo daugelio žmonių matematikos pamokų, kurių neabejotinai buvo nesvajinga patirtis. Tačiau tai atveria mus, matematikus, kitokiai kritikai – kaip galime tuos dalykus sugalvoti?
Filosofai svarstė, ar abstrakčios matematinės sąvokos, tokios kaip skaičiai, yra „tikrovė“. Negalime jų paliesti ar matyti, tad koks jų, kaip objektų, statusas? Vėlgi, yra daugybė tikrų dalykų, kurių negalime paliesti ar pamatyti, pavyzdžiui, meilės ar alkio. Vis dėlto galime patirti meilės ir alkio poveikį, taip yra ir su abstrakčia matematika.
Vienas ryškus pavyzdys yra įsivaizduojami skaičiai. Užuomina slypi pavadinime „įsivaizduojamas“. Įprasti arba „tikri“ skaičiai apibūdina tikrus pasaulio dalykus – ilgius ir kitus išmatuojamus dydžius. Įsivaizduojami skaičiai – ne. Įsivaizduojamas skaičius „i“ matematikų buvo išsvajotas, kaip neigiamo skaičiaus kvadratinė šaknis. Tai negali būti įprastas skaičius, nes teigiami ir neigiami skaičiai duoda kvadratus, kurie yra teigiami skaičiai, o ne -1. Vietoj to matematikai įsivaizdavo kitokį skaičių ir tinkamai pavadino jį įsivaizduojamu.
Tai gali atrodyti, kaip žaidimas, kurį mokslininkai žaidžia debesyse, tačiau jis turi poveikį realiame pasaulyje. Įsivaizduojami skaičiai yra labai naudingi fizikoje, kurios tikslas – suprasti, kaip veikia realus pasaulis. Tiesą sakant, pastarieji kvantinės mechanikos pasiekimai rodo, kad įsivaizduojami skaičiai yra ne tik naudingi, bet ir būtini. Kvantinė mechanika, subatominės sąveikos tyrimas, yra daugelio šiuolaikinių elektroninių prietaisų pagrindas; labai svarbu suprasti elektronų elgesį puslaidininkiuose, esminiuose šiuolaikinių kompiuterių komponentuose.
Svajonės apie gryną matematiką daro didelę įtaką mūsų kasdieniam gyvenimui. Abstrakčios sąvokos ir realus gyvenimas juk nėra taip toli vienas nuo kito – štai kodėl ir Kalėdų dvasia, ir Kalėdų Senelis prisipažįstami, kaip šventinio sezono malonumai.“ [1]
1. REVIEW --- Everyday Math: Abstractions Are Good for Goodness' Sake
Cheng, Eugenia. Wall Street Journal, Eastern edition; New York, N.Y. [New York, N.Y]. 11 Dec 2021: C.17.
Komentarų nėra:
Rašyti komentarą