Dėl Zelenskio vizito – gęstančios viltys

 Neatvažiuos net atsisveikinti. O toks infuenseris ir artistas buvo.

Dwindling hopes for Zelensky's visit

 He won't even come to say goodbye. And he was such an influencer and artist.  

Pirmasis „Apple“ 3500 dolerių vertės „Vision Pro“ akinių bandymas

   „Trumpai gavau į rankas naujus „Apple“ aukštųjų technologijų akinius, kurie mane sužavėjo ir suglumino bei iškėlė klausimą: kam mums jų reikia?

 

     Pirmadienį gavau žvilgsnį į „Apple“ ateities kompiuterijos viziją. Maždaug pusvalandį nešiojau 3500 dolerių kainuojančius Vision Pro – pirmuosius aukštųjų technologijų akinius, kurie bus išleisti kitais metais.

 

     Išėjau su prieštaringais jausmais, įskaitant kankinantį skepticizmo jausmą.

 

     Viena vertus, buvau sužavėtas akinių kokybe, kurią „Apple“ vadina „erdvinio skaičiavimo“ eros pradžia, kai skaitmeniniai duomenys susilieja su fiziniu pasauliu, kad atvertų naujas galimybes. Įsivaizduokite, kad montuodami baldus nešiojate akinius, o instrukcijos yra skaitmeniniu būdu projektuojamos ant dalių, arba gaminate maistą, kai receptas rodomas jūsų akies kamputyje.

 

     „Apple“ įrenginys turėjo didelės raiškos vaizdo įrašą, intuityvius valdiklius ir patogų prigludimą, o tai atrodė pranašesnė už mano patirtį su akiniais, kurias pastarąjį dešimtmetį gamino „Meta“, „Magic Leap“, „Sony“ ir kt.

 

     Tačiau užsidėjęs naujus akinius, kad galėčiau peržiūrėti nuotraukas ir bendrauti su virtualiu dinozauru, taip pat pajutau, kad čia nėra daug naujo. Patirtis sukėlė „ick“ veiksnį, kurio niekada anksčiau neturėjau naudodamas „Apple“ produktą. Daugiau apie tai vėliau.

 

     Pritaikyti ir valdyti

 

     Pradėsiu nuo pradžių. Po to, kai „Apple“ pirmadienį pristatė akinius – pirmą didelę naują versiją nuo „Apple Watch“ 2015 m., man buvo leista išbandyti išankstinį Vision Pro modelį. „Apple“ darbuotojai nuvedė mane į privatų kambarį bendrovės Silicio slėnio būstinėje ir pasodino ant sofos demonstracijai.

 

     Vision Pro, kurie primena slidinėjimo akinius, turi baltą USB laidą, kuris jungiamas prie sidabrinės spalvos baterijos, kurią įsidėjau į džinsų kišenę. Norėdamas užsidėti ant veido, pasukau laisvų rankų įrangos šone esančią rankenėlę, kad sureguliuočiau tvirtumą, ir virš galvos pritvirtinau Velcro dirželį.

 

     Paspaudžiau metalinį mygtuką link įrenginio priekio, kad jį įjungčiau. Tada atlikau sąrankos procesą, kurio metu žiūrėjau į judantį tašką, kad akiniai galėtų užfiksuoti mano akių judesius. Vision Pro turi daugybę jutiklių, skirtų stebėti akių judesius, rankų gestus ir balso komandas, kurios yra pagrindiniai jo valdymo būdai. Žiūrėti į piktogramą prilygsta užvedimui ant jos su pelės žymekliu; norėdami paspausti mygtuką, bakstelėkite nykščiu ir rodomuoju pirštu, greitai sugnybdami, prilygstančiam pelės paspaudimui.

 

     Suspaudimo gestas taip pat buvo naudojamas, norint patraukti ir judėti su programėlėmis ekrane. Tai buvo intuityvu ir jautėsi ne tokia gremėzdiška, kaip mojuoti aplink judesio valdiklius, kurie paprastai būna su konkuruojančiais akiniais.

 

     Tačiau tai kėlė klausimų. Kokius kitus rankų gestus atpažintų akiniai, žaidžiant žaidimus? Ar bus geras valdymas balsu, jei „Siri“ balso transkripcija telefonuose šiuo metu neveikia gerai? „Apple“ dar nėra tikra, kokie kiti gestai bus palaikomi, ir neleido man išbandyti balso valdymo.

 

     Daugybė naudojimo būdų?

 

     Tada atėjo laikas programos demonstracinėms versijoms parodyti, kaip akiniai gali praturtinti mūsų kasdienį gyvenimą ir padėti palaikyti ryšį.

 

     „Apple“ pirmiausia man leido peržvelgti nuotraukas ir gimtadienio vakarėlio vaizdo įrašą akiniuose. Galėčiau pasukti ratuką šalia Vision Pro priekio prieš laikrodžio rodyklę, kad nuotraukų fonas būtų skaidresnis ir matyčiau realų pasaulį, įskaitant mane supančius Apple darbuotojus, arba pasukti pagal laikrodžio rodyklę, kad nuotrauka taptų nepermatoma, kad pasinerčiau į save.

 

     „Apple“ taip pat privertė mane atidaryti meditacijos programą ausinėse, kuri rodė 3D animaciją, o skambėjo raminanti muzika ir balsas liepė kvėpuoti. Tačiau meditacija negalėjo manęs paruošti tam, kas ateis: vaizdo skambučiui.

 

     Pasirodė mažas langas – pranešimas apie FaceTime skambutį iš kito Apple darbuotojo, nešiojančio akinius. Pažvelgiau į atsiliepimo mygtuką ir sugniaužiau pirštus, kad atsiliepčiau.

 

     „Apple“ darbuotoja vaizdo skambutyje naudojo „personą“ – animuotą 3D savo avatarą, kurį laisvų rankų įranga sukūrė, nuskaitydama jos veidą. „Apple“ vaizduoja vaizdo konferencijas per asmenis, kaip intymesnį būdą žmonėms bendrauti ir net bendradarbiauti virtualioje erdvėje.

 

     „Apple“ darbuotojos veido išraiškos atrodė tikroviškai, o jos burnos judesiai buvo sinchronizuojami su kalba. Tačiau dėl to, kaip jos avataras buvo perteiktas skaitmeniniu būdu, su vienoda veido tekstūra ir šešėlių stoka, galėjau pasakyti, kad tai netikra. Tai priminė vaizdo hologramą, kurią mačiau mokslinės fantastikos filmuose, tokiuose, kaip „Mažumos ataskaita“.

 

     „FaceTime“ sesijos metu „Apple“ darbuotojas ir aš turėjome bendradarbiauti, kurdami 3D modelį programoje, pavadintoje „Freeform“. Bet aš žiūrėjau į tai tuščiai, galvodamas apie tai, ką matau. Po trejų metų, kai per pandemiją buvau daugiausia izoliuotas, „Apple“ norėjo, kad įsitraukčiau tai, kas iš esmės buvo netikras tikro žmogaus vaizdo įrašas. Jaučiau, kaip užsidariau. Mano „ick“ jausmas? Tai tikriausiai buvo tai, ką technologai jau seniai apibūdino, kaip nepaprastą slėnį – nerimo jausmą, kai žmogus mato mašinos kūrinį, kuris atrodo pernelyg žmogiškas.

 

     Technologinis žygdarbis? Taip. Funkcija, kurią norėčiau naudoti su kitais kiekvieną dieną? Tikriausiai, negreitai.

 

     Norėdami užbaigti demonstraciją kažkuo linksmu, „Apple“ parodė dinozauro, kuris pajudėjo link manęs, modeliavimą, kai ištiesiau ranką. Esu matęs daugiau, nei savo nemažą dalį skaitmeninių dinozaurų virtualioje realybėje (beveik kiekvienas akinių gamintojas, kuris man padovanojo VR demonstraciją, per pastaruosius septynerius metus rodė Juros periodo parko modeliavimą), ir manęs tai nejaudino.

 

     Tikri žmonės

 

     Po demonstracinės versijos važiavau namo ir apdorojau patirtį piko valandomis.

 

     Vakarienės metu kalbėjausi su žmona apie „Vision Pro“. „Apple“ akiniai, sakiau, atrodė ir jautėsi geriau, nei konkuruojantys akiniai. Bet aš nebuvau tikras, kad tai svarbu.

 

     Kiti Meta ir Sony PlayStation akiniai buvo daug pigesni ir jau gana galingi bei linksmi, ypač skirti žaisti vaizdo žaidimus. Tačiau kiekvieną kartą, kai sulaukdavome svečių vakarienei ir jie išbandydavo akinius, mažiau, nei po pusvalandžio jie prarasdavo susidomėjimą, nes patirtis buvo varginanti ir jautėsi socialiai atskirti nuo grupės.

 

     Ar būtų svarbu, jei jie galėtų pasukti ciferblatą akinių priekyje, kad dėvėdami akinius pamatytų realų pasaulį? Įtariu, kad tai vis tiek jaustųsi izoliuota, nes jie, tikriausiai, būtų vienintelis žmogus kambaryje, nešiojantis tokį.

 

     Tačiau man svarbiau buvo idėja susisiekti su kitais, įskaitant šeimos narius ir kolegas, naudojant „Apple“ akinius.

 

     „Tavo mama sensta“, – pasakiau žmonai. „Kai naudojatės „FaceTiming“ su ja, ar norėtumėte pamatyti jos netikrą skaitmeninį pseudoportretą ar niūresnį vaizdo skambutį, kai ji laiko telefono kamerą prie veido nepalankiu kampu?

 

     „Pastaroji galimybė“, – nedvejodama pasakė ji. „Tai tikra. Nors aš labiau norėčiau ją pamatyti asmeniškai."

 

  

A First Try of Apple’s $3,500 Vision Pro Headset

“I briefly got my hands on Apple’s new high-tech goggles, which impressed and creeped me out and raised a question: Why do we need these?

I got a sneak peek into Apple’s vision for the future of computing on Monday. For about half an hour, I wore the $3,500 Vision Pro, the company’s first high-tech goggles, which will be released next year.

I walked away with mixed feelings, including a nagging sense of skepticism.

On one hand, I was impressed with the quality of the headset, which Apple bills as the beginning of an era of “spatial computing,” where digital data blends with the physical world to unlock new capabilities. Imagine wearing a headset to assemble furniture while the instructions are digitally projected onto the parts, for instance, or cooking a meal while a recipe is displayed in the corner of your eye.

Apple’s device had high-resolution video, intuitive controls and a comfortable fit, which felt superior to my experiences with headsets made in the last decade by Meta, Magic Leap, Sony and others.

But after wearing the new headset to view photos and interact with a virtual dinosaur, I also felt there wasn’t much new to see here. And the experience elicited an “ick” factor I had never had before with an Apple product. More on this later.

Fit and control

Let me start from the beginning. After Apple unveiled the headset on Monday, its first major new release since the Apple Watch in 2015, I was permitted to try a preproduction model of the Vision Pro. Apple staff led me to a private room at the company’s Silicon Valley headquarters and sat me on a couch for a demo.

The Vision Pro, which resembles a pair of ski goggles, has a white USB cable that plugs into a silver battery pack that I slipped into the pocket of my jeans. To put it on my face, I turned a knob on the side of the headset to adjust the snugness and secured a Velcro strap above my head.

I pressed down on a metal button toward the front of the device to turn it on. Then I ran through a setup process, which involved looking at a moving dot so the headset could lock in on my eye movements. The Vision Pro has an array of sensors to track eye movements, hand gestures and voice commands, which are the primary ways to control it. Looking at an icon is equivalent to hovering over it with a mouse cursor; to press a button, you tap your thumb and index fingers together, making a quick pinch that is equivalent to clicking a mouse.

The pinch gesture was also used for grabbing and moving around apps on the screen. It was intuitive and felt less clunky than waving around the motion controllers that typically come with competing handsets.

But it raised questions. What other hand gestures would the headset recognize for playing games? How good will voice controls be if Siri’s voice transcription on phones currently doesn’t work well? Apple isn’t sure yet what other gestures will be supported, and it didn’t let me try voice controls.

All the many uses?

Then came time for the app demos to show how the headset might enrich our everyday lives and help us stay connected with one another.

Apple first walked me through looking at photos and a video of a birthday party on the headset. I could turn a dial near the front of the Vision Pro counterclockwise to make the photo backgrounds more transparent and see the real world, including the Apple employees around me, or turn it clockwise to make the photo more opaque to immerse myself.

Apple also had me open a meditation app in the headset that showed 3-D animations while soothing music played and a voice instructed me to breathe. But the meditation couldn’t prepare me for what was coming next: a video call.

A small window popped up — a notification of a FaceTime call from another Apple employee wearing the headset. I stared at the answer button and pinched to take the call.

The Apple employee in the video call was using a “persona,” an animated 3-D avatar of herself that the headset created using a scan of her face. Apple portrays videoconferencing through the personas as a more intimate way for people to communicate and even collaborate in virtual space.

The Apple employee’s facial expressions looked lifelike, and her mouth movements synchronized with her speech. But because of how her avatar was digitally rendered, with the uniform texture of her face and the lack of shadows, I could tell it was fake. It resembled a video hologram I had seen in sci-fi movies like “Minority Report.”

In the FaceTime session, the Apple employee and I were supposed to collaborate on making a 3-D model in an app called Freeform. But I stared at it blankly, thinking about what I was seeing. After three years of my being mostly isolated during the pandemic, Apple wanted me to engage with what was essentially a deepfake video of a real person. I could feel myself shutting down. My “ick” sensation was probably what technologists have long described as uncanny valley, a feeling of unease when a human sees a machine creation that looks too human.

A technological feat? Yes. A feature I would want to use with others every day? Probably not anytime soon.

To wrap the demonstration with something fun, Apple showed a simulation of a dinosaur that moved toward me when I reached my hand out. I have seen more than my fair share of digital dinosaurs in virtual reality (almost every headset maker that’s given me a VR demo has shown a Jurassic Park simulation in the last seven years), and I was not excited about this.

Real people

After the demo, I drove home and processed the experience during rush hour.

Over dinner, I talked to my wife about the Vision Pro. The Apple goggles, I said, looked and felt better than the competing headsets. But I wasn’t sure that mattered.

Other headsets from Meta and Sony PlayStation were much cheaper and already quite powerful and entertaining, especially for playing video games. But whenever we had guests over for dinner and they tried the goggles on, they lost interest after less than half an hour because the experience was exhausting and they felt socially disconnected from the group.

Would it matter if they could twist the dial on the front of the headset to see into the real world while wearing it? I suspect it would still feel isolating, because they would probably be the only person in a room wearing one.

But more important to me was the idea of connecting with others, including family members and colleagues, through Apple headsets.

“Your mom is getting old,” I said to my wife. “When you’re FaceTiming with her, would you rather see her deepfake digital avatar, or a crummier video call where she’s holding the phone camera up to her face at an unflattering angle?”

“The latter,” she said without hesitation. “That’s real. Although, I’d much rather see her in person.””

America's Retiree Medical Costs Are Expected to Moderate, but Still High

 "An estimate puts the average cost over a 20-year retirement at about $157,000. That’s almost double the estimate in 2002.

Retirees just got some encouraging news: Coming changes to Medicare rules for prescription drugs may help rein in their health costs.

In part because of recently enacted limits on retiree prescription drug costs, the estimated cost of health and medical care in retirement overall didn’t rise this year, according to an annual analysis from Fidelity Investments.

A 65-year-old retiring this year can expect to spend an average of $157,500 on health and medical costs over a roughly 20-year retirement, said Hope Manion, senior vice president and chief actuary at Fidelity Workplace Consulting. The estimate is the same as it was in 2022 — the first time in almost a decade that the company’s year-to-year projection has stayed flat.

While the latest estimate is a “welcome reprieve” from years of increasing health costs, Ms. Manion said, “it’s still a big honking number.” This year’s estimate is almost double the company’s estimate of $80,000 in 2002.

The estimated cost is $165,000 for women, who tend to live longer, and $150,000 for men.

Saving for health expenses in retirement is a bigger worry than it once was, not only because of rising medical costs but also because fewer employers offer health benefits to their retired workers. The Employee Benefit Research Institute, a nonprofit, reported in a separate analysis that about a quarter of large employers offered retiree health benefits in 2021, down from half about 25 years ago. Fewer government employers are offering retiree health insurance as well.

“That’s a huge chunk of the worker population that now has to worry about something their parents didn’t,” Jake Spiegel, research associate for health and wealth benefits at the institute, said in an email.

Fidelity bases its estimate on someone who is enrolled in traditional Medicare, the federal health program for people 65 and older and the disabled. Medicare covers hospital stays, doctor visits and lab tests, as well as prescription drugs. The estimate includes Medicare premiums, deductibles and co-payments but not the cost of care that Medicare doesn’t cover, such as dental, vision and long-term care like assisted living or extended stays in a nursing home.

Some people assume that once they have Medicare coverage, they won’t have to pay anything out of pocket, but that’s not the case. So people should factor those costs into their retirement savings plan, Ms. Manion said.

For instance, while most people pay no monthly premium for Medicare Part A, which covers treatment in a hospital, the premium for Medicare Part B, which covers doctor visits and lab tests, is now $165 a month (or more, depending on your income), and there’s usually a 20 percent cost share when you receive treatment. Premiums vary for Part D, which covers prescription drugs. Starting in 2025, as part of changes made to Part D in the Inflation Reduction Act of 2022, out-of-pocket costs for prescription drugs will be capped at $2,000 a year.

The Employee Benefit Research Institute, using a probability approach, found that retirees with original Medicare may need to accumulate even more savings than Fidelity estimates to have a strong chance of covering their health costs because of the financial condition of the Medicare program and cuts to employer-based retiree health programs.

Earlier this year, the institute estimated that to have a 90 percent chance of having enough money to cover Medicare premiums and prescription drug costs in retirement, a 65-year-old man would need to have saved $166,000 and a woman $197,000. (The institute’s estimate assumes the retirees have a Medicare supplement plan, also called a Medigap plan, with average premiums to help cover costs that Medicare doesn’t.)

In some cases, the institute says, the savings needed may be much greater. A couple with particularly high drug costs, for instance, could need to save $383,000 to meet the 90 percent threshold.

“It’s a pretty sobering number,” Mr. Spiegel said.

Spending estimates may be lower for retirees in increasingly popular Medicare Advantage plans, federally funded but privately managed health plans that cover medical care as well as prescription drugs. Such plans have trade-offs, however, like limited doctor networks.

A man enrolled in Medicare Advantage who has median drug spending and average use of health care services would need $96,000 to have a 90 percent chance of meeting health spending needs in retirement, while a woman would need $113,000, according to the institute.

Cheryl Costa, a certified financial planner in Framingham, Mass., said that the projections might seem scary but that it could help to think about the estimates in annual or monthly costs, rather than a lump sum. Over 20 years, Fidelity’s average estimate works out to about $656 a month — not out of line with what you may already be paying for health care, she said.

“Keep it in perspective,” she said.

Carolyn McClanahan, a certified financial planner in Jacksonville, Fla., said that there were many variables in health care costs, and that future changes to Medicare rules were unpredictable. So rather than focusing on generic estimates to save for retirement health costs, she said, people should consider their specific situation, including what they currently pay for health care, their general health status, their family history and how much health care they use.

“What is your health care mind-set?” Ms. McClanahan said. If you don’t go to the doctor that often and you’re exercising and maintaining a healthy weight, your out-of-pocket costs in retirement may be lower and you can budget accordingly, she said.

Here are some questions and answers about health costs in retirement:

Are health savings accounts useful for retirement health costs?

Health savings accounts, or H.S.A.s, offer valuable tax advantages and can be a great way to save for retiree medical costs, financial advisers say — if you qualify to contribute to one. You must be enrolled in a high-deductible health care plan, with a specific annual deductible (at least $1,500 for individual coverage in 2023).

Money is deposited pretax, grows tax free and isn’t taxed when you withdraw it, as long as you spend it on eligible expenses. An individual can contribute up to $3,850 in 2023, plus an extra $1,000 for those over 55. (Once you enroll in Medicare, you can no longer contribute to an H.S.A., but you can use the funds to pay for health and medical expenses.)

One catch is that people often must use the money in the account to pay for current health expenses, so they don’t think of them as useful for long-term savings. But if you can afford to pay for current costs out of pocket, investing your H.S.A. balance can help with medical costs later in life.

“I encourage savers to think of it as a retirement account, not a health care spending account,” Ms. Manion said.

Where can I get an estimate of my Medicare costs in retirement?

A financial planner can help with this. If you don’t work with one, the Centers for Medicare and Medicaid Services, which oversees Medicare, offers an online tool to help you estimate costs, as does the National Council on Aging. AARP, the advocacy group for older people, offers information on its website about affording retirement health costs.

How much can long-term care cost?

According to the Genworth Cost of Care Survey for 2021, the national median cost for assisted living is $4,500 a month, while the cost of a semiprivate nursing home room is $7,908 a month — again, costs that Medicare doesn’t cover."

Dirbtinis intelektas (A.I.) taip pat ateina ir matematikams

„Tūkstančius metų matematikai prisitaikė prie naujausių logikos ir samprotavimų pasiekimų. Ar jie pasiruošę dirbtiniam intelektui?

 

Getty muziejaus Los Andžele kolekcijoje yra XVII amžiaus senovės graikų matematiko Euklido portretas: išsišiepęs, iškėlęs „Elementų“ lapus, jo traktatą apie geometriją, nešvariomis rankomis.

 

Daugiau, nei 2000 metų Euklido tekstas buvo matematinio argumentavimo ir samprotavimo paradigma. „Euklidas išgarsėjo, pradedamas „apibrėžimais“, kurie yra beveik poetiški“, – elektroniniame laiške sakė Carnegie Mellon universiteto logikas Jeremy Avigadas. „Tada jis sukūrė to meto matematiką, įrodydamas dalykus taip, kad kiekvienas tolesnis žingsnis „aiškiai išplauktų“ iš ankstesnių, naudodamas pagrindines sąvokas, apibrėžimus ir ankstesnes teoremas. Buvo skundų, kad kai kurie „akivaizdūs“ Euklido žingsniai buvo ne tokie akivaizdūs, sakė daktaras Avigadas, tačiau sistema veikė.

 

Tačiau XX amžiuje matematikai nebenorėjo grįsti matematikos šiuo intuityviu geometriniu pagrindu. Vietoj to jie sukūrė formalias sistemas – tikslius simbolinius vaizdus, mechanines taisykles. Galiausiai šis formalizavimas leido matematiką paversti kompiuteriniu kodu. 1976 m. keturių spalvų teorema, kuri teigia, kad keturių spalvų pakanka užpildyti žemėlapį, kad nė karto du gretimi regionai nebūtų vienodos spalvos, tapo pirmąja pagrindine teorema, įrodyta, skaičiuojant su grubia kompiuterio jėga.

 

Dabar matematikai grumiasi su naujausia transformuojančia jėga – dirbtiniu intelektu.

 

2019 m. Christianas Szegedy, kompiuterių mokslininkas, anksčiau dirbęs „Google“, o dabar Įlankoje startuojančioje įmonėje, numatė, kad kompiuterinė sistema per dešimtmetį atitiks arba viršys geriausių žmonių matematikų gebėjimus spręsti problemas. Praėjusiais metais jis patikslino tikslinę datą iki 2026 m.

 

Prinstono Išplėstinių studijų instituto matematikas ir 2018 m. Fieldso medalio laureatas Akshay Venkatesh šiuo metu nėra suinteresuotas naudoti A.I., tačiau jis nori apie tai kalbėti. „Noriu, kad mano mokiniai suprastų, jog sritis, kurioje jie dirba, labai pasikeis“, – pernai interviu sakė jis. Neseniai elektroniniu paštu jis pridūrė: „Aš neprieštarauju apgalvotam technologijų naudojimui mūsų žmogiškajam supratimui paremti. Tačiau aš tvirtai tikiu, kad labai svarbu atkreipti dėmesį į tai, kaip mes jas naudojame."

 

Vasario mėn. Dr. Avigad dalyvavo seminare apie „mašininius įrodymus“ Grynos ir taikomosios matematikos institute, Kalifornijos universiteto miestelyje Los Andžele. (Paskutinę seminaro dieną jis aplankė Euklido portretą.) Susirinkime dalyvavo netipiškas matematikų ir kompiuterių mokslininkų mišinys. „Jaučiasi, kad tai turi įtakos“, – sakė universiteto matematikas, 2006 m. Fieldso medalio laimėtojas ir seminaro pagrindinis organizatorius Terence'as Tao.

 

Daktaras Tao pažymėjo, kad tik pastaruosius kelerius metus matematikai pradėjo nerimauti dėl galimų A.I. grėsmių matematinei estetikai ar jiems patiems. Tie žinomi bendruomenės nariai dabar gvildena problemas ir tiria galimą „tabu sulaužymą“, – sakė jis.

 

Vienas ryškus seminaro dalyvis sėdėjo pirmoje eilėje: trapecijos formos dėžė, pavadinta „robotu su pakeliama ranka“, kuri skleidė mechaninį ūžesį ir pakeldavo ranką, kai interneto dalyviui iškildavo klausimas. „Tai padeda, jei robotai yra mieli ir nekelia grėsmės“, – sakė daktaras Tao.

 

Pritraukite „įrodymų verkšleninkus“

 

Šiais laikais netrūksta įtaisų, skirtų optimizuoti mūsų gyvenimą – mitybą, miegą, mankštą. „Mums patinka prisirišti prie savęs daiktus, kad būtų lengviau viską susitvarkyti“, – per seminaro pertrauką sakė Viskonsino-Madisono universiteto matematikas Jordanas Ellenbergas. Jis pridūrė, kad įtaisai gali padaryti tą patį matematikos srityje: „Labai aišku, kad kyla klausimas, ką mašinos gali padaryti už mus, o ne tai, ką mašinos padarys mums“.

 

Viena matematikos programėlė vadinama įrodymo padėjėju arba interaktyviuoju teoremų tikrintoju. („Automatika“ buvo ankstyvas įsikūnijimas septintajame dešimtmetyje.) Žingsnis po žingsnio matematikas įrodymą paverčia kodu; tada programinė įranga patikrina, ar motyvai yra teisingi. Patikrinimai kaupiasi bibliotekoje – dinaminėje kanoninėje nuorodoje, kurią gali peržiūrėti kiti. Šio tipo formalizavimas suteikia pagrindą šiandieninei matematikai, sakė daktaras Avigadas, Hoskinsono formaliosios matematikos centro (finansuojamas kriptovaliutų verslininko Charleso Hoskinsono) direktorius, „lygiai taip pat, kaip Euklidas bandė kodifikuoti ir sudaryti pagrindą to meto matematikai“.

 

Pastaruoju metu dėmesį patraukia atvirojo kodo patikrinimo pagalbinė sistema Lean. „Microsoft“ kompanijoje sukurta Leonardo de Mouro, kompiuterių mokslininko, šiuo metu dirbančio „Amazon“. „Lean“ naudoja automatizuotą samprotavimą, kuris yra pagrįstas vadinamuoju senamadišku dirbtiniu intelektu arba GOFAI – simboliniu A.I., įkvėptu logikos. Iki šiol Lean bendruomenė patvirtino intriguojančią teoremą apie sferos išvertimą iš vidaus, taip pat pagrindinę teoremą matematinių sferų suvienijimo schemoje, be kitų gambitų.

 

Tačiau įrodinėjimo asistentas turi ir trūkumų: jis dažnai skundžiasi, kad nesupranta matematiko įvestų apibrėžimų, aksiomų ar samprotavimo žingsnių, todėl jis buvo vadinamas „įrodinėjimo verkšleninku“. Visas tas verkšlenimas gali apsunkinti tyrimus. Tačiau Heather Macbeth, matematikė iš Fordhamo universiteto, teigė, kad ta pati funkcija – eilučių grįžtamasis ryšys – taip pat daro sistemas naudingas mokymui.

 

Pavasarį dr. Macbeth sukūrė „dvikalbį“ kursą: kiekvieną lentoje pateiktą problemą ji išvertė į Lean kodą paskaitų konspektuose, o studentai pateikė namų darbų problemų sprendimus tiek Lean, tiek prozoje. „Tai suteikė jiems pasitikėjimo“, – sakė daktaras Makbetas, nes jie iškart gavo grįžtamąjį ryšį apie tai, kada buvo baigtas įrodymas ir ar kiekvienas žingsnis buvo teisingas, ar neteisingas.

 

Nuo to laiko, kai dalyvavo seminare, Emily Riehl, matematikė iš Johnso Hopkinso universiteto, naudojo eksperimentinę įrodinėjimo asistento programą, kad įformintų įrodymus, kuriuos anksčiau paskelbė kartu su bendraautoriu. Patikrinimo pabaigoje ji pasakė: „Aš tikrai labai giliai suprantu įrodymą, daug giliau, nei kada nors supratau anksčiau. Aš mąstau taip aiškiai, kad galiu tai paaiškinti tikrai kvailam kompiuteriui."

 

Grubi priežastis – bet ar tai matematika?

 

Kitas automatizuotas samprotavimo įrankis, kurį naudoja Marijn Heule, kompiuterių mokslininkas iš Carnegie Mellon universiteto ir „Amazon“ mokslininkas, yra tai, ką jis šnekamojoje kalboje vadina „žiauriu samprotavimu“ (arba, techniškiau kalbant, Satisfiability arba SAT, sprendėju). Pasak jo, tiesiog nurodant kruopščiai sukurtą kodavimą, kurį „egzotišką objektą“ norite rasti, superkompiuterių tinklas slenka per paieškos erdvę ir nustato, ar tas subjektas egzistuoja, ar ne.

 

Prieš pat seminarą daktaras Heule ir vienas iš jo aspirantų, Bernardo Subercaseaux, užbaigė savo ilgalaikės problemos sprendimą, naudodami 50 terabaitų failą. Tačiau šis failas vargu ar lyginamas su rezultatu, kurį daktaras Heule ir bendradarbiai pateikė 2016 m.: „Dviejų šimtų terabaitų matematikos įrodymas yra didžiausias visų laikų“, – skelbiama „Nature“ antraštėje. Toliau straipsnyje buvo klausiama, ar problemų sprendimas, naudojant tokius įrankius tikrai laikomas matematika. Dr. Heule nuomone, šis požiūris reikalingas „spręsti problemas, kurių žmonės negali padaryti“.

 

Kitas įrankių rinkinys naudoja mašininį mokymąsi, kuris sintezuoja daugybę duomenų ir aptinka reguliarumus, tačiau nemoka loginio, nuoseklaus samprotavimo. „Google“ „DeepMind“ kuria mašininio mokymosi algoritmus, kad galėtų susidoroti su baltymų lankstymu (AlphaFold) ir laimėjimu šachmatuose (AlphaZero). 2021 m. Nature straipsnyje komanda apibūdino savo rezultatus, kaip „pažangą matematikoje, vadovaujant žmogaus intuicijai su A.I“.

 

Yuhuai „Tony“ Wu, kompiuterių mokslininkas, anksčiau dirbęs „Google“, o dabar Įlankoje įsteigęs įmonę, išdėstė didesnį mašininio mokymosi tikslą: „išspręsti matematiką“. „Google“ daktaras Wu ištyrė, kaip dideli kalbų modeliai, įgalinantys pokalbių robotus, gali padėti matematikai. Komanda naudojo modelį, kuris buvo apmokytas, naudojant interneto duomenis, o vėliau tiksliai suderintas su dideliu matematikos duomenų rinkiniu, naudodamas, pavyzdžiui, internetinį matematikos ir mokslo darbų archyvą. Kai kasdienine anglų kalba buvo paprašyta išspręsti matematikos uždavinius, šis specializuotas pokalbių robotas, pavadintas Minerva, „gana gerai mėgdžiojo žmones“, – seminare sakė daktaras Wu. Modelis gavo geresnius balus, nei vidutinis 16 metų mokinys vidurinės mokyklos matematikos egzaminų metu.

 

Galiausiai, daktaras Wu sakė, kad jis įsivaizdavo „automatizuotą matematiką“, kuris „gali pati išspręsti matematinę teoremą“.

 

Matematika kaip lakmuso popierėlis

 

Matematikai į šiuos įprastinės tvarkos sutrikimus reagavo įvairiai.

 

Michaelas Harrisas iš Kolumbijos universiteto išreiškia nepasitenkinimą savo „Silicon Reckoner“ substack. Jam nerimą kelia potencialiai prieštaringi matematikos tyrimų ir technologijų bei gynybos pramonės tikslai ir vertybės. Neseniai paskelbtame informaciniame biuletenyje jis pažymėjo, kad vienas seminaro pranešėjas „A.I. to Assist Mathematical Reasoning“, kurį organizavo Nacionalinės mokslų akademijos, buvo Booz Allen Hamilton, vyriausybės rangovo žvalgybos agentūroms ir kariuomenei, atstovas.

 

Dr. Harrisas apgailestavo, kad trūksta diskusijų apie didesnes A.I. sistemas ir matematinius tyrimus, ypač „kai priešingai vyksta labai gyvas pokalbis“ apie technologijas „beveik visur, išskyrus matematiką“.

 

Geordie Williamsonas iš Sidnėjaus universiteto ir „DeepMind“ bendradarbis kalbėjo N.A.S. susirinko ir paskatino matematikus bei informatikus labiau įsitraukti į tokius pokalbius. Seminare Los Andžele jis pradėjo savo pokalbį eilute, pritaikyta iš „Tu ir atominė bomba“, 1945 m. George'o Orwello esė. „Atsižvelgiant į tai, kaip tikėtina, kad per ateinančius penkerius metus mes visi būsime labai paveikti, – sakė dr. Williamsonas, – gilus mokymasis nesukėlė tiek diskusijų, kiek buvo galima tikėtis“.

 

Dr. Williamsonas mano, kad matematika yra lakmuso popierėlis, parodantis, ką mašininis mokymasis gali ir ko negali. Samprotavimas yra esminis matematinio proceso veiksnys, ir tai yra esminė neišspręsta mašininio mokymosi problema.

 

Dr. Williamsono ir „DeepMind“ bendradarbiavimo pradžioje komanda rado paprastą neuroninį tinklą, kuris numatė „matematikos dydį, kuris man labai rūpėjo“, – sakė jis viename interviu, ir tai padarė „juokingai tiksliai“. Daktaras Williamsonas sunkiai bandė suprasti, kodėl – tai būtų teoremos esmė – bet negalėjo. Taip pat negalėjo niekas iš DeepMind. Kaip ir senovės geometras Euklidas, neuroninis tinklas kažkaip intuityviai atskleidė matematinę tiesą, tačiau loginis „kodėl“ toli gražu nebuvo akivaizdus.

 

Los Andželo dirbtuvėse iškili tema buvo, kaip suderinti intuityvų ir logišką. Jei A.I. galėtų daryti abu tuo pačiu metu, visi statymai būtų baigti.

 

Tačiau, pastebėjo daktaras Williamsonas, yra menka motyvacija suprasti juodąją dėžę, kurią suteikia mašininis mokymasis. „Tai yra įsilaužimo kultūra technologijų srityje, kur, jei juodoji dėžė veikia didžiąją laiko dalį, tai puiku“, – sakė jis, "tačiau toks scenarijus palieka matematikus nepatenkintus".

 

Jis pridūrė, kad, norint suprasti, kas vyksta neuroniniame tinkle, kyla „įdomių matematinių klausimų“, o atsakymų radimas suteikia matematikams galimybę „prasmingai prisidėti prie pasaulio“."