"Euklidas parašė savo garsųjį geometrijos vadovėlį "Elementai" apie 300 m. pr. Kr. Tai minties ir ekspozicijos šedevras. "Elementai" išveda gausias, stebinančias ir galingas pasekmes iš kelių aiškiai išdėstytų, "savaime suprantamų" prielaidų. arba aksiomų. Jis padėjo mokyti daugybę studentų kartų ne tik erdvės ir matavimo mokslo, bet ir aiškaus mąstymo bei loginio išskaičiavimo meno. Nuo tada, kai knyga pasirodė prieš daugiau nei du tūkstantmečius, moksle daug kas nutiko – nors buvo keletas labai lėtų ruožų, bet Euklidas kažkaip ištveria.
Izaoko Niutono klasikinės mechanikos ir gravitacijos sistema bei Jameso Clerko Maxwello elektromagnetizmo sistema buvo pastatytos, remiantis Euklido geometrija. Jos pridėjo dalelių, laukų ir jėgų, tačiau erdvė, kurioje tie daiktai gyveno, buvo Euklido.
Viena iš Euklido aksiomų, vadinamasis paralelinis postulatas, daugeliui vėlesnių skaitytojų atrodė mažiau patrauklus, nei kitos. Sakoma, kad statmenai, nubrėžti iš dviejų skirtingų tiesės taškų, niekada nesusitinka, bet visos kitos tiesių poros per tuos taškus susikerta vieną kartą. XIX amžiuje matematikai parodė, kad šiek tiek pakeitus Euklido paralelinį postulatą, išlaikant kitas jo aksiomas, galite gauti puikų ir teisingą geometrijos veikimo sferos paviršiuje aprašymą.
Vokiečių matematikas Bernhardas Riemannas pasirinko radikalesnį požiūrį. Įkvėptas galimybės aprašyti paviršius ir didesnių matmenų hiperpaviršius, jis pasiūlė, kad Euklido geometrija taptų tiksli, esant nedideliems atstumams (kai kreivumo poveikis yra nereikšmingas), tačiau, norint apibūdinti didelio masto geometriją, reikia sujungti vietinius aprašymus. Taigi, pavyzdžiui, kalnų slidininkė, lenktyniaujanti nuo nelygaus kalno, ir toliau stengsis leistis tiesiai žemyn, bet kurso eigoje seks kreivę.
1905 m. Alberto Einšteino specialioji reliatyvumo teorija įkvėpė vieną iš jo mokytojų Hermaną Minkowskį pasiūlyti kitą Euklido geometrijos apibendrinimą. Baigdamas savo 1908 m. paskaitą „Erdvė ir laikas“, jis paskelbė: „Nuo šiol erdvė pati savaime ir laikas savaime yra pasmerkti išnykti tik šešėliuose, ir tik tam tikra jų dviejų sąjunga išsaugos nepriklausomą tikrovę“. Tačiau Minkovskio erdvėlaikis vis dar yra įsišaknijęs Euklide. Jame yra paralelinio postulato apibendrinimas, o jo „erdvės“ dalis bet kuriuo fiksuotu laiku yra grynas Euklidas. Einšteinui, savo 1915 m. bendrojoje reliatyvumo teorijoje, buvo palikta Minkovskiui padaryti tai, ką Riemanas padarė Euklidui, tai yra, įvesti erdvės ir laiko kreivumą.
Ši sistema puikiai veikė. Jis palaiko programas, apie kurias Euklidas niekada nesvajojo, pvz., besiplečiančių visatų, gravitacinių bangų ir (spekuliatyviai) kirmgraužų, jungiančių kitaip tolimas vietas, koncepcijas. Tačiau Einšteino sistema vis dar yra atpažįstamai euklidiška, išplėsta ir pritaikyta tam, kad įneštų laiką ir didelio masto kreivumą.
Gali atrodyti, kad kvantiniai reiškiniai sumenkina pagrindinius Euklido erdvės sampratos pagrindus: galimybę ją smulkiai padalyti ir išmatuoti liniuotėmis bei kompasais. Tikros liniuotės yra pagamintos iš atomų, o atomai yra drumstos banguotų elektronų sankaupos. Vėlesnė matematikos raida taip pat pavertė šias euklido prielaidas priešingomis „savaime suprantamoms“.
Ir vis dėlto mūsų standartinis pagrindinės sąveikos modelis vis dar turi Euklidą po gaubtu. Jo reliatyvistiniai kvantiniai laukai vis dar gyvena Euklido kontinuume, tiksliau, Einšteino atnaujinime. Man tai yra ryškiausias pavyzdys to, ką Eugene'as Wigneris pavadino „nepagrįstu matematikos veiksmingumu gamtos moksluose“" [1].
1. REVIEW --- Wilczek's Universe: We're All Still Living in Euclid's World
Wilczek, Frank. Wall Street Journal, Eastern edition; New York, N.Y. [New York, N.Y]. 05 Feb 2022: C.4.
Komentarų nėra:
Rašyti komentarą