„Jei niekas nesupranta matematinio įrodymo, ar tai išvis įrodymas?
OpenAI praėjusį mėnesį nustebino matematikus, paskelbdama, kad vienas iš jos modelių paneigė seniai 1946 m. matematiko Paulo Erdoso (1913–1996) pateiktą spėjimą apie „vieneto atstumo problemą“. Papildomame dokumente žinomi matematikai patikrino ir paaiškino argumentą.
Rezultatas buvo įvertintas kaip proveržis. Tačiau tai taip pat kelia klausimą apie matematikos ateitį. Jei dirbtinis intelektas ir toliau darys rimtą matematinę pažangą, šiai sričiai reikės naujos rūšies žmogiškosios infrastruktūros: žmonių ir institucijų, skirtų tinkamų problemų pasirinkimui, mašinų sukurtų įrodymų tikrinimui, tų įrodymų supratimui ir sprendimui, kada atradimai turi ne tik matematikos pasekmes.
Problemą, kurią išsprendė OpenAI, gana paprasta įsivaizduoti. Ant popieriaus lapo uždėkite tam tikrą skaičių taškų. Suskaičiuokite, kiek taškų porų yra tiksliai vieno colio atstumu. Kai pridedate daugiau taškų, kiek tokių porų gali būti? Erdosas spėjo, kad maksimalus porų skaičius, pasiūlytas tinklelio pavidalo sistemos, gali padidėti tik šiek tiek greičiau nei taškų skaičius.
Dešimtmečius daugelis matematikų manė, kad Erdoso spėjimas suteikia teisingas lubas. „OpenAI“ modelis parodė ką kita – rado susitarimus, kurie vėl ir vėl viršija jo tariamą ribą, net kai taškų skaičius savavališkai auga.
Tai, kaip OpenAI pasiekė savo rezultatą, buvo taip pat stebina, kaip ir pats rezultatas. Vieneto atstumo problema priklauso matematikos šakai, žinomai kaip diskretioji geometrija, kuri tiria taškų, linijų ir formų išdėstymą. Tačiau OpenAI sprendimas rėmėsi metodais iš iš pažiūros nesusijusios srities – algebrinės skaičių teorijos, kuri tiria gilius skaičių modelius ir iš jų sukurtas struktūras. Šie įrankiai padėjo sukurti taškų modelius, kurie pranoksta žinomiausius tinklelio dizainus.
Tarpdisciplininė pažanga matematikoje nėra naujiena. Dekartas XVII amžiuje padėjo pakeisti geometriją, išversdamas geometrines problemas į algebrines lygtis. Tai, kas pasikeitė ir kas atveria AI, yra matematikos skalė. Matematikas gali dirbti diskrečiosios geometrijos srityje, neįsisavinęs sudėtingų algebrinių skaičių teorijos įrankių. Atrodo, kad dirbtinio intelekto atveju matematikos apimtį riboja tik skaičiavimo išlaidos.
Rezultatas ir jaudinantis, ir nerimą keliantis. Matematika – tai žmonių sukurta simbolių ir priimtų aksiomų sistema, kuri gali būti naudojama kaip pasaulio apibūdinimo kalba. Matematika progresuoja, kai pateikiame tinkamas problemas ir pateikiame suprantamus įrodymus. Savybės, dėl kurių XIX amžiaus matematikas Carlas Friedrichas Gaussas (1777–1855) pavadino matematiką „mokslų karaliene“ – jos griežtumas, logika ir izoliacija nuo realaus pasaulio reiškinių – būtent tai daro ją žmogaus tyrinėjimo sfera, kurią dirbtinis intelektas gali geriausiai išmokti, mėgdžioti ir plėsti.
Bet ar autonominė AI matematika apskritai būtų matematika? Matematikas ir filosofas Reubenas Hershas (1927–2020) teigė, kad matematika yra ne tik žmogaus veikla, bet ir socialinis reiškinys. Visos matematinės tiesos nėra tinkamos to, ką mes vadiname matematika, dalis, nebent jos būtų atrastos ir paaiškintos žmonių. Matematikos pažanga yra bendravimo dalykas; prastai paaiškintas įrodymas nėra geresnis už klaidingą įrodymą.
Štai kodėl žmogaus darbas buvo būtinas norint suprasti OpenAI atradimą. Užuot tik pranešusi apie modelio rezultatus, OpenAI bendradarbiavo su pagrindiniais matematikais, kad patikrintų rezultatą ir padarytų jį suprantamą šios srities ekspertams.
Be to komunikabilumo atradimas turėtų keistą statusą. Tai gali būti tiesa. Bet jei žmonės neturėtų būdo to patikrinti, ką reikštų jo tiesa? Hersh nuomone, tai gali būti visai ne matematinis rezultatas.
Nuolatinis žmonių įsitraukimas į matematiką taip pat būtinas siekiant apsaugoti taikomuosius mokslus ir visą visuomenę. Gaussas toliau teigė, kad skaičių teorija buvo matematikos karalienė. Skaičių teorija – skaičių modelių tyrimas – jau seniai turėjo abstrakčios neįmanomumo aurą: matematika dėl matematikos. Tačiau aštuntajame dešimtmetyje tai buvo šiuolaikinės kriptografijos pagrindas. Didžioji dalis šiuolaikinio kompiuterių privatumo priklauso nuo matematinių idėjų, kurios kažkada atrodė visiškai abstrakčios.
Ši istorija turėtų priversti mus atsargiai vertinti AI padarytą pažangą grynosios matematikos srityje kaip tik intelektualų smalsumą. Naujas įrodymas gali prasidėti kaip vidinis įvykis abstrakčiame lauke, o vėliau, galbūt padedant kitiems AI, gali tapti įrankiu, kuris bus naudojamas praktinėje srityje geram ar blogam. Jei įrodymų nepatvirtina žmonės, o gryna matematika yra netvirta, jais paremta taikoma matematika gali būti ne tik nepagrįsta, bet ir pavojinga. Klaidinga teorema gali patekti į ydingas finansines, medicinos ar inžinerines sistemas.
Matematikai reikės sukurti mokslinių tyrimų kultūrą, kuri priimti dirbtinį intelektą kaip partnerį. Tai apims žurnalus, kuriems reikalingas patikrinimas, samdymo ir kadencijos susitarimus, už kuriuos atlyginama už ekspoziciją ir patikrinimą, ir bendradarbiavimo praktiką tikrinant įrodymus. AI sukurtos matematikos tikrinimas ir paaiškinimas turi būti laikomas originaliu intelektualiniu darbu. Kuo stipresnis dirbtinis intelektas, tuo vertingesnė bus ši žmogaus patirtis.
Jei kada nors buvo matematikas, kurio mokslinių tyrimų praktika numatė šiuos pokyčius, tai Erdosas, garsėjęs daugybe bendradarbių ir ypač įgudęs sugalvoti tinkamas spręstinas problemas. Ekscentriška figūra su savita kalba, Erdosas sakytų, kad matematikai „išėjo“, kai mirė, ir sakytų, kad jie „mirė“, kai nustojo užsiimti matematika. AI negali ir neturėtų priversti matematikų mirti Erdoso prasme.
---
Ponas Kipnis yra statistikas ir akademinis Kolumbijos teisės mokyklos bendradarbis.” [1]
1. AI Can Do Math, but Is It Really Math? Kipnis, Daniel. Wall Street Journal, Eastern edition; New York, N.Y.. 15 June 2026: A17.
Komentarų nėra:
Rašyti komentarą